如圖,是的內(nèi)接三角形,PA是圓O的切線,切點(diǎn)為A,PB交AC于點(diǎn)E,交圓O于點(diǎn)D,PA=PE,,PD=1,DB=8.

(1)求的面積;
(2)求弦AC的長(zhǎng).
(1);(2).

試題分析:本題主要考查圓的切線的性質(zhì)、切割線定理、勾股定理、三角形面積公式、相交弦定理等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力.第一問,先利用切線的性質(zhì)得到,所以,,所以由切割線定理有,所以利用三角形面積求△的面積為;第二問,在中,利用勾股定理得,再由相交弦定理得出
(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051331054367.png" style="vertical-align:middle;" />是⊙的切線,切點(diǎn)為
所以,                                                       1分
,所以                                        2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051331210406.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以由切割線定理有,所以,    4分
所以△的面積為.                                              5分
(2)在中,由勾股定理得                                       6分
,
所以由相交弦定理得                                          9分
所以,故.                                            10分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓,BD是圓的直徑,于點(diǎn)E,DA平分.
(1)證明:AE是圓的切線;
(2)如果,,求CD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平行四邊形ABCD中,E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE=CD.

(1)求證:△ABF∽△CEB;
(2)若△DEF的面積為2,求平行四邊形ABCD的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知半橢圓
x2
b2
+
y2
a2
=1(y≥0)
和半圓x2+y2=b2(y≤0)組成曲線C,其中a>b>0;如圖,半橢圓
x2
b2
+
y2
a2
=1(y≥0)
內(nèi)切于矩形ABCD,且CD交y軸于點(diǎn)G,點(diǎn)P是半圓x2+y2=b2(y≤0)上異于A,B的任意一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)M(
6
3
,-
3
3
)
時(shí),△AGP的面積最大.
(1)求曲線C的方程;
(2)連PC、PD交AB分別于點(diǎn)E、F,求證:AE2+BF2為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,則BE=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,是⊙的直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn),與⊙相切于點(diǎn)的角平分線交于點(diǎn),則的大小為_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,AB是半圓D的直徑,P在AB的延長(zhǎng)線上,PD與半圓O相切于點(diǎn)C,ADPD.若PC=4,PB=2,則CD=____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,已知AB為半⊙O的直徑,直線MN切半圓于點(diǎn)C,AD⊥MN于點(diǎn)D,BE⊥MN于點(diǎn)E,BE交半圓于點(diǎn)F,AD=3cm,BE=7cm.(1)則⊙O的半徑為________;(2)則線段DE的長(zhǎng)為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,為圓的直徑,,過圓上一點(diǎn)作圓的切線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),若中點(diǎn),則=_____.

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