（09年華師一附中期中檢測理）（14分）

設函數(shù),其圖象在點，處的切線的斜率分別為 

（I）求證：；  

（II）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求||的取值范圍；

   （III）若當時（是與無關的常數(shù)），恒有，試求的最小值。

解析：（I）由題意及導數(shù)的幾何意義得

①    ②

又

由①得③    …………（2分）

將代入②得有實根，

故判別式④

由③、④得                                     …………………（4分）

（II）由

知方程（*）有兩個不等實根，設為x1，x2，

又由（*）的一個實根，

則由根與系數(shù)的關系得

當或時，

故函數(shù)的遞增區(qū)間為，由題設知， …………………（7分）

因此，故

的取值范圍為                                …………………（9分）

（Ⅲ）由

又，故得

設的一次或常數(shù)函數(shù)，由題意，

恒成立

故

由題意………………（14分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年華師一附中期中檢測理）（12分）

已知為數(shù)列的前項和，且N*)

（I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（II）設，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年華師一附中期中檢測）（12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2（注：利潤與投資單位：萬元）

x

（I）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式，并寫出它們的函數(shù)關系式；

（II）該企業(yè)現(xiàn)已籌集到10萬元資金，并準備全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？  

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年華師一附中期中檢測）（12分）

已知數(shù)列的前項和滿足N*)，且 

   （I）求的值和的表達式；

   （II）是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，則求出這樣的正整數(shù)；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年華師一附中期中檢測文）（12分）

已知二次函數(shù)滿足條件：

①對任意，均有；②函數(shù)的圖象與直線相切

（I）求函數(shù)的解析式；

   （II）當且僅當時，恒成立，試求的值。

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