Question

因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中．為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=a•f（x），其中．
若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，
當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起到有效治污的作用．
（Ⅰ）若一次投放4個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天？
（Ⅱ）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放a個(gè)單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由a=4，得：y=a•f（x），所以；令y≥4，可解得x的取值范圍．
（Ⅱ）要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，即當(dāng)6≤x≤10時(shí)，≥4恒成立，求y的最小值，令其≥4，解得即可．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)閍=4，所以；
則當(dāng)0≤x≤4時(shí)，由，解得x≥0，所以此時(shí)0≤x≤4，
當(dāng)4＜x≤10時(shí)，由20-2x≥4，解得x≤8，所以此時(shí)4＜x≤8；
綜合，得0≤x≤8，若一次投放4個(gè)單位的制劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)8天．
（Ⅱ）當(dāng)6≤x≤10時(shí)，==，
因?yàn)椋?4-x∈[4，8]，而1≤a≤4，
所以，，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，y有最小值為；
令，解得，所以a的最小值為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)模型的應(yīng)用和利用基本不等式求函數(shù)的最值問題，做題時(shí)要分區(qū)間考慮函數(shù)的解析式，細(xì)心解答．