【題目】已知某快遞公司收取快遞費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)元；重量超過(guò)的包裹，在收費(fèi)元的基礎(chǔ)上，每超過(guò)（不足，按計(jì)算）需再收元．該快遞公司承攬了一個(gè)工藝品廠家的全部玻璃工藝品包裹的郵寄事宜，該廠家隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了件這種包裹的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)表如下：

表

包裹重量

包裹數(shù)

損壞件數(shù)

表

包裹重量

出廠價(jià)（元件）

賣價(jià)（元件）

估計(jì)該快遞公司對(duì)每件包裹收取快遞費(fèi)的平均值；

將包裹重量落入各組的頻率視為概率，該工藝品廠家承擔(dān)全部運(yùn)費(fèi)，每個(gè)包裹只有一件產(chǎn)品，如果客戶收到有損壞品的包裹，該快遞公司每件按其出廠價(jià)的賠償給廠家．現(xiàn)該廠準(zhǔn)備給客戶郵寄重量在區(qū)間和內(nèi)的工藝品各件，求該廠家這兩件工藝品獲得利潤(rùn)的分布列和期望．

【答案】元；見(jiàn)解析，.

【解析】

由統(tǒng)計(jì)表估計(jì)該快遞公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

重量在的產(chǎn)品數(shù)為，其損壞率為，重量在的產(chǎn)品數(shù)為，其損壞率為，設(shè)重量在的這件產(chǎn)品的利潤(rùn)記為，重量在的這件產(chǎn)品的利潤(rùn)記為，，，，，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出該廠家這兩件工藝品獲得利潤(rùn)的分布列和期望．

解：根據(jù)題意，設(shè)公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值為，

（元）．

重量在的產(chǎn)品數(shù)為，其損壞率為．

重量在的產(chǎn)品數(shù)為，其損壞率為，

設(shè)重量在的這件產(chǎn)品的利潤(rùn)記為，

則，，

設(shè)重量在的這件產(chǎn)品的利潤(rùn)記為，

則，，

所以，，，，

則，，

，

所以其分布列為：

利潤(rùn)

根據(jù)題意，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，直線l與C交于M，N兩點(diǎn).

（1）若l過(guò)點(diǎn)F，點(diǎn)M，N到直線y＝2的距離分別為d1，d2，且，求l的方程；

（2）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1），直線m過(guò)點(diǎn)M交C于另一點(diǎn)N′，當(dāng)直線l與m的斜率之和為2時(shí)，證明：直線NN′過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，直線： 與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線平行于，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且與直線交于點(diǎn)，證明：存在常數(shù)，使得，并求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為0；

④函數(shù)在上單調(diào)遞減；

上述命題正確的是_________（填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期．一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數(shù)

85

205

310

250

130

15

5

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表．請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

潛伏期天

潛伏期天

總計(jì)

50歲以上（含50歲）

100

50歲以下

55

總計(jì)

200

（3）以這1000名患者的潛伏期超過(guò)6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過(guò)6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過(guò)6天相互獨(dú)立．為了深入硏究，該硏究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者，設(shè)潛伏期超過(guò)6天的人數(shù)為，則的期望是多少？

附：

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中，，，，，分別是，的中點(diǎn)，將沿翻折，得到如圖所示的四棱錐，且，設(shè)為的中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性;

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明:．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年寒假期間新冠肺炎肆虐，全國(guó)人民眾志成城抗擊疫情.某市要求全體市民在家隔離，同時(shí)決定全市所有學(xué)校推遲開學(xué).某區(qū)教育局為了讓學(xué)生“停課不停學(xué)”，要求學(xué)校各科老師每天在網(wǎng)上授課，每天共280分鐘，請(qǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí).區(qū)教育局為了了解高三學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)情況，上課幾天后在全區(qū)高三學(xué)生中采取隨機(jī)抽樣的方法抽取了100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，為了方便表述把學(xué)習(xí)時(shí)間在分鐘的學(xué)生稱為類，把學(xué)習(xí)時(shí)間在分鐘的學(xué)生稱為類，把學(xué)習(xí)時(shí)間在分鐘的學(xué)生稱為類，隨機(jī)調(diào)查的100名學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的人數(shù)頻率分布直方圖如圖所示：以頻率估計(jì)概率回答下列問(wèn)題：

（1）求100名學(xué)生中，，三類學(xué)生分別有多少人？

（2）在，，三類學(xué)生中，按分層抽樣的方法從上述100個(gè)學(xué)生中抽取10人，并在這10人中任意邀請(qǐng)3人電話訪談，求邀請(qǐng)的3人中是類的學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）某校高三（1）班有50名學(xué)生，某天語(yǔ)文和數(shù)學(xué)老師計(jì)劃分別在19:00—19:40和20:00—20:40在線上與學(xué)生交流，由于受校園網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的限制，每次只能30個(gè)人同時(shí)在線學(xué)習(xí)交流.假設(shè)這兩個(gè)時(shí)間段高三（1）班都有30名學(xué)生相互獨(dú)立地隨機(jī)登錄參加學(xué)習(xí)交流.設(shè)表示參加語(yǔ)文或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)交流的人數(shù)，當(dāng)為多少時(shí)，其概率最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) 為等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和，其中 ，且 ．

（1）求常數(shù) 的值，并寫出 的通項(xiàng)公式；

（2）記 ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若對(duì)任意的 ，都有 ，求常數(shù) 的最小值．

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