二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，設f(x)＝x的兩個實根為x1，x2.

(1)如果b＝2且|x2－x1|＝2，求a的值；

(2)如果x1<2<x2<4，設函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝x0，求證：x0>－1.

解析　(1)當b＝2時，f(x)＝ax2＋2x＋1(a>0)．

方程f(x)＝x為ax2＋x＋1＝0.

|x2－x1|＝2⇒(x2－x1)2＝4⇒(x1＋x2)2－4x1x2＝4.

由韋達定理，可知

x1＋x2＝－，x1x2＝.

代入上式，可得4a2＋4a－1＝0.

解得a＝，a＝(舍去)．

(2)證明：∵ax2＋(b－1)x＋1＝0(a>0)的兩根滿足x1<2<x2<4，

設g(x)＝ax2＋(b－1)x＋1，

∴即⇒

∴2a－b>0.

又∵函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝x0，

∴x0＝－>－1.

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(1)、求證：＜2

(2)、若m＝2，n＝－且a＞0，求a、b

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