（2013•湛江一模）設(shè)變量x，y滿足約束條件
x+y≤4
x-y≤2
x≥0
y≥0
，則其目標(biāo)函數(shù)z=mx+y僅在點(diǎn)（3，1）處取得最大值，則m的取值范圍是
（1，+∞）
（1，+∞）
．
分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的四邊形OABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=mx+y對(duì)應(yīng)的直線l進(jìn)行平移，因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)B（3，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=mx+y取得最大值，所以直線l的斜率應(yīng)該小于直線BC的斜率．由此建立關(guān)于m的不等式，解之即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：作出不等式組
x+y≤4
x-y≤2
x≥0
y≥0
表示的平面區(qū)域，
得到如圖的四邊形OABC及其內(nèi)部，其中A（2，0），B（3，1），C（0，4），O（0，0）
設(shè)z=F（x，y）=mx+y，將直線l：z=mx+y平移，可得
若當(dāng)且僅當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)B（3，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=mx+y取得最大值
則直線l的斜率-m＜0且-m＜kBC=-1，解之得m＞1
因此，m的取值范圍是（1，+∞）
故答案為：（1，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求在目標(biāo)函數(shù)z=mx+y的最優(yōu)解唯一時(shí)求參數(shù)m的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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（2013•湛江一模）在△ABC中，∠A=
π
3
，AB=2，且△ABC的面積為
3
2
，則邊AC的長(zhǎng)為（　�。�

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CBD
所對(duì)的弦長(zhǎng)CD=
3
，弦AB是線段CD的垂直平分線，AB=2，則線段AC的長(zhǎng)度為
3
3
．

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（2013•湛江一模）點(diǎn)P是圓x2+y2+2x-3=0上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P在第一象限的概率為
1
6
-
3
8π
1
6
-
3
8π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湛江一模）下列四個(gè)論述：
（1）線性回歸方程y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（
.
x
，
.
y
）
（2）已知命題p：“?x∈R，x2≥0“，則命題￢p是“?x0∈R，
x
2
0
＜0“
（3）函數(shù)f(x)=
x2(x≥1)
x(x＜1)
在實(shí)數(shù)R上是增函數(shù)；
（4）函數(shù)f(x)=sinx+
4
sinx
的最小值是4
其中，正確的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
（把所有正確的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湛江一模）已知函數(shù)f（x）=ex-1，g(x)=
x
+x，其中e是自然對(duì)數(shù)的底，e=2.71828…．
（1）證明：函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間（1，2）上有零點(diǎn)；
（2）求方程f（x）=g（x）根的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
（3）若數(shù)列{an}（n∈N*）滿足a1=a（a＞0）（a為常數(shù)），an+13=g（an），證明：存在常數(shù)M，使得對(duì)于任意n∈N*，都有an≤M．

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