【題目】現(xiàn)有一副斜邊長(zhǎng)為10的直角三角板，將它們斜邊重合，若將其中一個(gè)三角板沿斜邊折起形成三棱錐，如圖所示，已知，，則三棱錐的外接球的表面積為______；該三棱錐體積的最大值為_______．

【答案】

【解析】

（1）容易知中點(diǎn)為外接球球心，則為外接球直徑，從而求得半徑，利用表面積公式，即可求得結(jié)果；

（2）體積最大時(shí)，即平面平面，求得點(diǎn)到平面距離，利用棱錐體積公式即可求得結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>，，

且，，

所以，，．

因?yàn)?/span>，

所以三棱錐的外接球的直徑為，

所以球的半徑，

故球的表面積為．

（2）當(dāng)點(diǎn)到平面距離最大時(shí)三棱錐的體積最大，

此時(shí)平面平面，

過(guò)點(diǎn)作，

因?yàn)?/span>平面，平面平面，且交于，

故可得平面，

則點(diǎn)到平面的距離為，

又在中，，

所以．

故答案為：；.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)(，f())處的切線(xiàn)與y軸垂直．

（1）求b．

（2）若有一個(gè)絕對(duì)值不大于1的零點(diǎn)，證明：所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中興、華為事件暴露了我國(guó)計(jì)算機(jī)行業(yè)中芯片、軟件兩大短板，為防止“卡脖子”事件的再發(fā)生，科技專(zhuān)業(yè)人才就成了決勝的關(guān)鍵．為了解我國(guó)在芯片、軟件方面的潛力，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)我國(guó)若干大型科技公司進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到了這兩個(gè)行業(yè)從業(yè)者的年齡分布的餅形圖和“90后”從事這兩個(gè)行業(yè)的崗位分布雷達(dá)圖，則下列說(shuō)法中不一定正確的是（ ）

A.芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中，“90后”占總?cè)藬?shù)的比例超過(guò)50%

B.芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)設(shè)計(jì)崗位的“90后”人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的25%

C.芯片、軟件行業(yè)從事技術(shù)崗位的人中，“90后”比“80后”多

D.芯片、軟件行業(yè)中，“90后”從事市場(chǎng)崗位的人數(shù)比“80前“的總?cè)藬?shù)多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某國(guó)營(yíng)企業(yè)集團(tuán)公司現(xiàn)有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元.為了激化內(nèi)部活力，增強(qiáng)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，集團(tuán)公司董事會(huì)決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出（）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；調(diào)整后，他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)萬(wàn)元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高％.

（Ⅰ）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（Ⅱ）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)，，分別為棱，，的中點(diǎn)，下列結(jié)論中，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①過(guò)，，三點(diǎn)作正方體的截面，所得截面為正六邊形；

②平面；

③平面；

④異面直線(xiàn)與所成角的正切值為；

⑤四面體的體積等于

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)公司為客戶(hù)定制了5個(gè)險(xiǎn)種：甲，一年期短險(xiǎn)；乙，兩全保險(xiǎn)；丙，理財(cái)類(lèi)保險(xiǎn)；丁，定期壽險(xiǎn)：戊，重大疾病保險(xiǎn)，各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠.該保險(xiǎn)公司對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種參�？蛻�(hù)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖例，以下四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）

A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.18～29周歲人群參保總費(fèi)用最少

C.丁險(xiǎn)種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果某企業(yè)每月生豬的死亡率不超過(guò)百分之一，則該企業(yè)考核為優(yōu)秀.現(xiàn)獲得某企業(yè)2019年1月到8月的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

月養(yǎng)殖量/千只

3

4

5

6

7

9

10

12

月利潤(rùn)/十萬(wàn)元

3.6

4.1

4.4

5.2

6.2

7.5

7.9

9.1

生豬死亡數(shù)最/只

29

37

49

53

77

98

126

145

（1）求出月利潤(rùn)；y（十萬(wàn)元）關(guān)于月養(yǎng)殖量x（千只）的線(xiàn)性回歸方程（精確到0.01）；

（2）若2019年9月份該企業(yè)月養(yǎng)殖量為1.4萬(wàn)只，請(qǐng)你預(yù)估該月月利潤(rùn)是多少萬(wàn)元；

（3）從該企業(yè)2019年1月到8月這8個(gè)月中任意選取3個(gè)月，用X表示3個(gè)月中該企業(yè)考核獲得優(yōu)秀的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望./p>

參考數(shù)據(jù)：，，，

附：線(xiàn)性回歸方程中，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某人玩擲正方體骰子走跳棋的游戲，已知骰子每面朝上的概率都是，棋盤(pán)上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，……，第100站.一枚棋子開(kāi)始在第0站，選手每擲一次骰子，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出朝上的點(diǎn)數(shù)為1或2，棋子向前跳兩站；若擲出其余點(diǎn)數(shù)，則棋子向前跳一站，直到跳到第99站或第100站時(shí)，游戲結(jié)束；設(shè)游戲過(guò)程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.

（1）當(dāng)游戲開(kāi)始時(shí)，若拋擲均勻骰子3次后，求棋子所走站數(shù)之和X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）證明：；

（3）若最終棋子落在第99站，則記選手落敗，若最終棋子落在第100站，則記選手獲勝，請(qǐng)分析這個(gè)游戲是否公平.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方體中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案