Question

下面四個(gè)命題，正確的是

（4）

（1）己知直線a，b?平面α，直線c?平面β，若c⊥a，c⊥b，則平面α⊥平面β
（2）若直線a平行平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則直線a∥乎面α；
（3）若直線a垂直直線b在平面a內(nèi)的射影，則直線a⊥b
（4）若直線a，b．c兩兩成異面直線，則一定存在直線與a，b，c都相交．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直線與平面垂直的判定定理和平面于平面垂直的判定定理，只有當(dāng)a，b相交時(shí)，才有平面α⊥平面β；
（2）當(dāng)直線a平行平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條平行直線時(shí)，則直線a不一定平行于平面α；
（3）直線a垂直直線b在平面a內(nèi)的射影，則直線a，b相交或垂直；
（4）若直線a，b．c兩兩成異面直線，則一定存在直線與a，b，c都相交．

解答：解：對(duì)于（1），根據(jù)直線與平面垂直的判定定理和平面于平面垂直的判定定理，只有當(dāng)a，b相交時(shí)，才有
c⊥平面β，從而有平面α⊥平面β；
對(duì)于（2），當(dāng)直線a平行平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條平行直線時(shí)，則直線a不一定平行于平面α；
對(duì)于（3），直線a垂直直線b在平面a內(nèi)的射影，則直線a，b相交或垂直；
對(duì)于（4），若直線a，b．c兩兩成異面直線，則一定存在直線與a，b，c都相交．
綜上所述，正確的是（4）
故答案為：（4）

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假，用到的知識(shí)有直線與平面垂直的判定定理，平面于平面垂直的判定定理，直線和平面平行的判定定理．異面直線的定義及判斷方法．