【題目】已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若f(x)滿足 >0,f(2﹣x)=f(x)e22x則下列判斷一定正確的是(
A.f(1)<f(0)
B.f(3)>e3f(0)
C.f(2)>ef(0)
D.f(4)<e4f(0)

【答案】B
【解析】解:令g(x)= ,則g′(x)=
∵f(x)滿足 >0,
∴當(dāng)x<1時,f′(x)﹣f(x)<0.∴g′(x)<0.此時函數(shù)g(x)單調(diào)遞減.
∴g(﹣1)>g(0).

∵f(2﹣x)=f(x)e22x
∴f(3)=f(﹣1)e4>e1f(0)e4=e3f(0).
故選:B.
【考點(diǎn)精析】掌握基本求導(dǎo)法則和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本,需要知道若兩個函數(shù)可導(dǎo),則它們和、差、積、商必可導(dǎo);若兩個函數(shù)均不可導(dǎo),則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo);一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一條巡邏船由南向北行駛,在處測得山頂在北偏東方向上,勻速向北航行分鐘到達(dá)處,測得山頂位于北偏東方向上,此時測得山頂的仰角,若山高為千米,

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(2)若該船繼續(xù)航行分鐘到達(dá)處,問此時山頂位于處的南偏東什么方向?

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),圓,以動點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn),且圓與圓內(nèi)切.

(Ⅰ)求動點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)若直線過點(diǎn),且與曲線交于兩點(diǎn),則在軸上是否存在一點(diǎn),使得軸平分?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知橢圓 的長軸長為,且橢圓與圓 的公共弦長為.

(1)求橢圓的方程.

(2)經(jīng)過原點(diǎn)作直線(不與坐標(biāo)軸重合)交橢圓于, 兩點(diǎn), 軸于點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,求證: , 三點(diǎn)共線..

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一組數(shù)據(jù)x1 , x2 , x3 , x4 , x5的平均數(shù)是2,方差是 ,那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣3,3x4﹣2,3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別為(
A.2,
B.4,3
C.4,
D.2,1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=4x+a2x+3,a∈R.
(1)當(dāng)a=﹣4時,且x∈[0,2],求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=0在(0,+∞)上有兩個不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,左焦點(diǎn)為F(﹣1,0),過點(diǎn)D(0,2)且斜率為k的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求k的取值范圍;
(3)在y軸上,是否存在定點(diǎn)E,使 恒為定值?若存在,求出E點(diǎn)的坐標(biāo)和這個定值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動點(diǎn)P,設(shè)命題甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命題乙是:“點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓”,那么(
A.甲是乙成立的充分不必要條件
B.甲是乙成立的必要不充分條件
C.甲是乙成立的充要條件
D.甲是乙成立的非充分非必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)).

(Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若直線與曲線相交于 兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角的值.

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