【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=2，f（x）-f（x-1）=2x+1，求函數(shù)f（x2+1）的最小值．

【答案】

【解析】

設(shè)f（x）=ax2+bx+c，a≠0，推導出f（0）=c=2，2ax-a+b=2x+1，從而f（x）=x2+2x+2，由此能求出函數(shù)f（x2+1）的最小值．

解：∵二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=2，f（x）-f（x-1）=2x+1，

∴設(shè)f（x）=ax2+bx+c，a≠0，

∴f（0）=c=2．

ax2+bx+c-a（x-1）2-b（x-1）-c=2x+1．

∴2ax-a+b=2x+1，

∴，解得，

∴f（x）=x2+2x+2，

令t=x2+1，則t≥1．

函數(shù)f（x2+1）即為f（t）=t2+2t+2=（t+1）2+1，

又f（t）在[1，+∞）上單調(diào)遞增．

∴f（t）min=f（1）=5，

∴函數(shù)f（x2+1）的最小值為5．

練習冊系列答案
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【題目】某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得如圖柱狀圖：

記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），n表示購機的同時購買的易損零件數(shù)．
（1）若n=19，求y與x的函數(shù)解析式；
（2）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；
（3）假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？

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（1）證明|EA|+|EB|為定值，并寫出點E的軌跡方程；
（2）設(shè)點E的軌跡為曲線C1 ， 直線l交C1于M，N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍．

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A.（0，1）
B.（0，2）
C.（0，+∞）
D.（1，+∞）

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