已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，AD=AB=
1
2
CD=1，PD⊥面ABCD，PD=
2
，E是PC的中點
（1）證明：BE∥面PAD；
（2）求二面角E-BD-C的大小．
（1）取PD的中點F，連結(jié)EF、AF，
∵E為PC中點，∴EF∥CD，且EF=
1
2
CD=1，
在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=1，∴EF∥AB，EF=AB，
四邊形ABEF為平行四邊形，∴BE∥AF，
∵BE?平面PAD，AF?平面PAD，∴BE∥平面PAD．
（2）分別以DA、DB、DP為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示
可得B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，
2
），E（0，1，
2
2
）
∴
DB
=（1，1，0），
BE
=（-1，0，
2
2
）
設(shè)
n
=（x，y，z）為平面BDE的一個法向量，則
n
•
DB
=x+y=0
n
•
BE
=-x+
2
2
z=0

取x=1，得y=-1，z=
2
，
n
=（1，-1，
2
）
∵平面ABCD的一個法向量為
m
=（0，0，1），
∴cos＜
m
，
n
＞=
m
•
n
|m|
•
|n|
=
2
2
，可得＜
m
，
n
＞=45°
因此，二面角E-BD-C的大小為45°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=
3
，AD=2
2
，P為C1D1的中點，M為BC的中點．
（Ⅰ）證明：AM⊥PM；
（Ⅱ）求AD與平面AMP所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P-AM-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD，AD⊥DC，∠BCD=45°．
（1）設(shè)PD的中點為M，求證：AM∥平面PBC；
（2）求PA與平面PBC所成角的正弦值．

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如圖，ABCD-A1B1C1D1是四棱柱，AA1⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=AA1=1，AB=2．
（1）求證：A1C1⊥平面BCC1B1；
（2）求平面A1BD與平面BCC1B1所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點
（1）求證：D1B1⊥AE；
（2）求D1B1與平面ABE所成角θ的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=6，AD=3，G為CD中點，現(xiàn)將梯形ABCG沿著AG折起到AFEG．
（I）求證：直線CE∥直線BF；
（II）若直線GE與平面ABCD所成角為
π
6
．
①求證：FG⊥平面ABCD：
②求二面B一EF一A的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E為AB的中點．
（Ⅰ）求證：AN∥平面MEC；
（Ⅱ）在線段AM上是否存在點P，使二面角P-EC-D的大小為
π
6
？若存在，求出AP的長h；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐S-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2
2
，SB=SC=AB=2，F(xiàn)為線段SB的中點．
（Ⅰ）求證：SD∥平面CFA；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角大�。�

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同步練習(xí)冊答案