Question

 設(shè) ．

  (1)當(dāng)，設(shè)x₁，x₂是f(x)的兩個極值點，且滿足x₁<1<x₂<2，求證：；

  (2)當(dāng)時，

    ①求函數(shù) (x>0)的最小值；

②對于任意正實數(shù)a,b,c，當(dāng)a+b+c=3時，求證：3^aa+3^bb+3^cc≥9．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 (1)當(dāng)λ₁=1，λ₂=0，

              x­₁，x₂是兩根，由x₁<1<x₂<2，a>0

              ∴ 即

                 …4分

(2)①當(dāng)λ₁=0，λ₂=1時，f(x)=3^x·x   y=3^x·x-3(ln3+1)x

              

是增函數(shù)，且x=1是它的一個零點，即也是唯一的一個零點

當(dāng)x>1時，>0，當(dāng)0<x<1時，<0

∴ 當(dāng)x=1時，y=f(x)-3(ln3+1)x有最小值為    ……8分

         ②由①知：3^xx≥3(ln3+1)x-3ln3，當(dāng)x分別取a,b,c時有

            3^aa≥3(ln3+1)a-3ln3

3^bb≥3(ln3+1)b-3ln3

3^Cc≥3(ln3+1)c-3ln3 三式相加即得       …………14分