【題目】定義:若數(shù)列中存在,其中,,,均為正整數(shù),且),則稱數(shù)列數(shù)列”.

1)若數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:數(shù)列;

2)若是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,判斷是否是數(shù)列,說(shuō)明理由;

3)若是公差為)的等差數(shù)列且),,求證:數(shù)列數(shù)列”.

【答案】1)證明見解析;(2)是數(shù)列;(3)證明見解析.

【解析】

1)取特殊值,即可判斷;

2)利用反證法,設(shè)假設(shè)數(shù)列,則存在,由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得,即假設(shè)不成立,得證;

3)由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式,分情況取特殊值即可.

解:(1)由數(shù)列的前項(xiàng)和,所以,所以數(shù)列;

2不是數(shù)列,理由如下:假設(shè)數(shù)列,則存在,其中且均為正整數(shù),且), 因?yàn)?/span>,則

所以,

所以,與假設(shè)矛盾,即假設(shè)不成立;

3)任取中的項(xiàng),其各項(xiàng)的和構(gòu)成的集合為,

下面證明,

因?yàn)?/span>,所以,即,

,則取,得

,則項(xiàng)和為

,有,即,

綜上:數(shù)列數(shù)列”.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如圖所示,圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,則在此圓柱側(cè)面上,從的路徑中,最短路徑的長(zhǎng)度為( )

A. B. C. D. 2

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(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)(1,0)作斜率為的直線交橢圓M、N兩點(diǎn),若求直線的方程;

(3)點(diǎn)P、Q為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線的斜率之積為求證:為定值.

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【題目】近年來(lái),某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000t生活垃圾.經(jīng)分揀以后數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表(單位:):根據(jù)樣本估計(jì)本市生活垃圾投放情況,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

廚余垃圾

可回收物

其他垃圾

廚余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

A.廚余垃圾投放正確的概率為

B.居民生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為

C.該市三類垃圾箱中投放正確的概率最高的是可回收物

D.廚余垃圾在廚余垃圾箱、可回收物箱、其他垃圾箱的投放量的方差為20000

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在路邊安裝路燈:路寬米,燈桿長(zhǎng)米,且與燈柱120°角,路燈采用錐形燈罩,燈罩軸線與燈桿垂直且正好通過(guò)道路路面的中線.

1)求燈柱高的長(zhǎng)度(精確到0.01米);

2)若該路燈投射出的光成一個(gè)圓錐體,該圓錐體母線與軸線的夾角是30°,寫出路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是什么曲線?寫出其相應(yīng)的幾何量(精確到0.01米).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè),

(1)當(dāng)時(shí),求上的最大值和最小值;

(2)當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)作函數(shù)的圖象的切線,求切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)),數(shù)列滿足,數(shù)列滿足.

(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

(2)設(shè)數(shù)列滿足),且中任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),求的取值范圍;

(3)設(shè)數(shù)列滿足),求的前項(xiàng)和.

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1)當(dāng)、為何值時(shí),游客體驗(yàn)活動(dòng)區(qū)的面積最大,并求最大面積?

2)當(dāng)、為何值時(shí),線段最小,并求最小值?

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S5個(gè)不同的值;②若,則無(wú)關(guān);③若,則無(wú)關(guān);④若,則;⑤若,,則的夾角為.

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