【題目】若一個三位數(shù)的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，我們就稱這個三位數(shù)為“遞增三位數(shù)”.現(xiàn)從所有的遞增三位數(shù)中隨機抽取一個，則其三個數(shù)字依次成等差數(shù)列的概率為__________．

【答案】；

【解析】

利用列舉法列舉出所有符合“遞增三位數(shù)”的三位數(shù),并找出符合等差數(shù)列的個數(shù),即可由古典概型概率的計算公式求解.

根據定義“遞增三位數(shù)”, 個位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于百位數(shù)字.可知個位數(shù)最小為3,最大為9

當個位數(shù)為3時,三位數(shù)為,共1個.三個數(shù)字依次成等差數(shù)列的有1個.

當個位數(shù)為4時,三位數(shù)為,共3個.三個數(shù)字依次成等差數(shù)列的為,有1個

當個位數(shù)為5時,三位數(shù)為,共6個.三個數(shù)字成等差數(shù)列的為有2個.

當個位數(shù)為6時,三位數(shù)為共10個.三個數(shù)字成等差數(shù)列的為,有2個.

當個位數(shù)為7時,三位數(shù)為共15個,三個數(shù)字成等差數(shù)列的為,有3個.

當個位數(shù)為8時,三位數(shù)為,.共21個, 三個數(shù)字成等差數(shù)列的為,有3個.

當個位數(shù)為9時,三位數(shù)為,,,,,,共個, 三個數(shù)字成等差數(shù)列的為,有4個.

綜上可知, “遞增三位數(shù)”共有個.三個數(shù)字成等差數(shù)列的共有個

則從所有的遞增三位數(shù)中隨機抽取一個,則其三個數(shù)字依次成等差數(shù)列的概率為

故答案為:

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問某地100名高中學生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：

男生

女生

合計

挑同桌

30

40

70

不挑同桌

20

10

30

總計

50

50

100

（1）從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現(xiàn)從這5名學生中隨機選取3名做深度采訪，求這3名學生中恰有2名挑同桌的概率；

（2）根據以上列聯(lián)表，是否有以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關？

下面的臨界值表供參考：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（參考公式：，其中.）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著網絡的發(fā)展，網上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加.下表是某購物網站2018年1月～8月促銷費用（萬元）和產品銷量（萬件）的具體數(shù)據.

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

促銷費用

2

3

6

10

13

21

15

18

產品銷量

1

1

2

3

3.5

5

4

4.5

（1）根據數(shù)據可知與具有線性相關關系，請建立與的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（2）已知6月份該購物網站為慶祝成立1周年，特制定獎勵制度：以（單位：件）表示日銷量，，則每位員工每日獎勵100元；，則每位員工每日獎勵150元，，則每位員工每日獎勵200元.現(xiàn)已知該網站6月份日銷量服從正態(tài)分布，請你計算某位員工當月獎勵金額總數(shù)大約多少元（當月獎勵金額總數(shù)精確到百分位）.

參考數(shù)據：，，其中，分別為第個月的促銷費用和產品銷量，.

參考公式：①對于一組數(shù)據，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，；②若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設橢圓的右焦點為F，定點，過點F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A，B兩點，以線段AP為直徑的圓與直線的另一個交點為Q，證明：直線BQ恒過一定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，為上異于的點.

（1）求證：平面平面；

（2）當與平面所成角為時，求的長；

（3）當時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關要求，決定在全公司范圍內舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗960人的血樣進行化驗，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.

方案①：將每個人的血分別化驗，這時需要驗960次.

方案②：按個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結果呈陰性，這個人的血就只需檢驗一次（這時認為每個人的血化驗一次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗.這樣，該組個人的血總共需要化驗次.

假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應相互獨立.

（1）設方案②中，某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為，求的分布列；

（2）設.試比較方案②中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結果四舍五入保留整數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，且圓過橢圓的上，下頂點.

（1）求橢圓的方程.

（2）若直線的斜率為，且直線交橢圓于、兩點，點關于點的對稱點為，點是橢圓上一點，判斷直線與的斜率之和是否為定值，如果是，請求出此定值：如果不是，請說明理.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列是公差不為零等差數(shù)列，滿足；數(shù)列的前項和為，且滿足.

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）在和之間插入1個數(shù)，使成等差數(shù)列；在和之間插入2個數(shù)，使成等差數(shù)列；……；在和之間插入個數(shù)，使成等差數(shù)列，

（i）求；

（ii）是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出所有的正整數(shù)對；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若，求函數(shù)的所有零點；

(2)若，證明函數(shù)不存在極值．

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