Question

【題目】高考復(fù)習(xí)經(jīng)過二輪“見多識廣”之后，為了研究考前“限時(shí)搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率的關(guān)系，對某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計(jì)，得到如表數(shù)據(jù)：

	1	2	3	4
	20	30	50	60

（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測答題正確率是的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)（保留整數(shù)）；

（2）若用（）表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”（保留整數(shù)），若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi)，則強(qiáng)化訓(xùn)練有效，請問這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

， ，樣本數(shù)據(jù)， ，…， 的標(biāo)準(zhǔn)差為

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練有效.

【解析】試題分析：（1）先由表格中的數(shù)據(jù)算出公式所需數(shù)據(jù)，利用公式求出， ，可得回歸方程，將代入所求回歸方程即可預(yù)測答題正確率是的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)；（2）計(jì)算出這次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”的平均值，由平均數(shù)可得“強(qiáng)化均值”的方差，然后看標(biāo)準(zhǔn)差是否在區(qū)間內(nèi)即可得結(jié)果.

試題解析：（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得： ， ， ， ，

， ，

所求回歸直線方程是，

由，得預(yù)測答題正確率是100%的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)為7次．

（2）經(jīng)計(jì)算知，這四組數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”分別為5,6,8,9，平均數(shù)是7，

“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差是，

所以這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練有效．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性回歸方程及其應(yīng)用，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢