（本小題滿分12分）如下左圖,已知底角為450的等腰三角形ABC,底邊AB的長為2,當(dāng)一條垂直于AB的直線L從左至右移動時,直線L把三角形ABC分成兩部分,令A(yù)D=,
(1) 試寫出左邊部分的面積與x的函數(shù)解析式；
(2) 在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的大致圖象。
   

（1）  
（2）

解析試題分析：（1）直線l把梯形分成兩部分，從左向右移動，左邊部分是三角形，然后是三角形+矩形，最后是梯形-三角形，從而可得左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式；
（2）函數(shù)y在區(qū)間[3，4）隨著自變量x的增大而增大，從而可求面積y的取值范圍．
（1）設(shè)直線L與交于、兩點
當(dāng)時，   ………………………………………2分
當(dāng)時
………………………………………5分
∴     ………………………………………7分
……………………12分
考點：函數(shù)模型的選擇及其應(yīng)用.
點評：本題考查圖形面積的計算，考查面積的最值，考查學(xué)生的計算能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函數(shù)滿足：①f(3)=1;②對任意的x>2, 均有f(x)>0,③對任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 
⑴試求f(2)的值;
⑵證明f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增；
⑶是否存在實數(shù)a,使得f(cos2θ+asinθ)<3對任意的θ（0，π）恒成立？若存在，請求出a的范圍；若不存在，請說明理由.

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（本小題12分）已知函數(shù)
（1）若函數(shù)的值域為，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時，函數(shù)恒有意義，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，且.
（Ⅰ）求的值，并用分段函數(shù)的形式來表示；
（Ⅱ）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的草圖；

（III）由圖象寫出函數(shù)的奇偶性及單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分13分）
已知函數(shù)，，.
（Ⅰ）設(shè)，函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的最值；
（Ⅱ）求使的的取值范圍.

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（本小題滿分14分）
已知
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）判斷并證明的奇偶性與單調(diào)性;
（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）某工廠用萬元錢購買了一臺新機(jī)器，運輸安裝費用千元，每年投保、動力消耗的費用也為千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為千元，第二年為千元，第三年為千元，依此類推，即每年增加千元．
（Ⅰ）求使用年后，保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計費用S（千元）關(guān)于的表達(dá)式；
（Ⅱ）問這臺機(jī)器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用（單位：千元）的最小值．(最佳使用年限是指使年平均費用最小的時間，年平均費用=（購入機(jī)器費用+運輸安裝費用+每年投保、動力消耗的費用+保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計費用）÷機(jī)器使用的年數(shù) )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）當(dāng)x∈[2,4]時.求該函數(shù)的值域；
（2）若恒成立，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題13分)已知函數(shù)f(x)＝－ (a>0，x>0)．
(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)；
(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．

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