平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M經(jīng)過(guò)F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c)，A(c，0)三點(diǎn)，其中c＞0，
(Ⅰ)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；
(Ⅱ)已知橢圓（其中a2-b2=c2）的左、右頂點(diǎn)分別為D，B，圓M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)，
①求橢圓離心率的取值范圍；
②若A，B，M，O，C，D(O為坐標(biāo)原點(diǎn))依次均勻分布在x軸上，問(wèn)直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)是否在一條定直線上？若是，請(qǐng)求出這條定直線的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：(Ⅰ)設(shè)圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
則由題設(shè)，得，解得，
⊙M的方程為，
⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程為。
(Ⅱ)①⊙M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，
又B（b，0），D（-b，0），
由題設(shè)，即，
所以，
解得，即，
所以橢圓離心率的取值范圍是。
②由(Ⅰ)，得，
由題設(shè)，得，
∴，
∴直線MF1的方程為，①
直線DF2的方程為，②
由①②，得直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)，
易知為定值，
∴直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)Q在定直線上。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，“方程
x2
k-1
+
y2
k-3
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的充要條件是k∈
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Pn（n，n2）（n∈N+）是拋物線y=x2上的點(diǎn)，△OPnPn+1的面積為Sn．
（1）求Sn；
（2）化簡(jiǎn)
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
；
（3）試證明S1+S2+…+Sn=
n(n+1)(n+2)
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(4+2
3
，2)，B(4，4)，圓C是△OAB的外接圓．
（1）求圓C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（2，6）的直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為4
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：
x=-2+
3
5
t
y=2+
4
5
t
（t為參數(shù)），它與曲線C：（y-2）2-x2=1交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求|AB|的長(zhǎng)；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2
2
，
3π
4
)，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知矩形ABCD的兩邊AB，CD分別落在x軸、y軸的正半軸上，且AB=2，AD=4，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．現(xiàn)將矩形折疊，使點(diǎn)A落在線段DC上，若折痕所在的直線的斜率為k，試寫出折痕所在直線的方程及k的范圍．

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