(2007北京東城模擬)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前n項(xiàng)和，對于任意，滿足關(guān)系．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，求證：對任意正整數(shù)n，總有；

(3)在正數(shù)數(shù)列中，設(shè)，求數(shù)列中的最大項(xiàng)．

答案：略
解析：

解析：(1)∵，①

∴．②

①－②得，

．

∵，∴，

即數(shù)列是等比數(shù)列．

∵，

∴，即．

∴．

(2)∵對任意正整數(shù)n，

總有．

∴

．

(3)由知．令，

則．

∵在區(qū)間(0，e)上，，

在區(qū)間上，．

∴在區(qū)間上f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)，

∴n2且時(shí)，是遞減數(shù)列．

又，∴數(shù)列中的最大項(xiàng)為．


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[　　]

A．函數(shù){x}的最大值為1

B．方程有且僅有一個(gè)解

C．函數(shù){x}是周期函數(shù)

D．函數(shù){x}是增函數(shù)

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