Question

（2012•昌平區(qū)二模）下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�

• A．y=lgx
• B．y=tanx
• C．y=3^x
• D．y=x

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Answer 1

分析：對(duì)各項(xiàng)逐個(gè)加以判別，得A、C是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；B項(xiàng)雖然是奇函數(shù)，但不是定義域上的增函數(shù)，也不符合題意．因此，只有D項(xiàng)既是R上的奇函數(shù)又是R上的增函數(shù)，符合題意．

解答：解：對(duì)于A，函數(shù)y=lgx的定義域是（0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
故函數(shù)y=lgx是非奇非偶函數(shù)，故A不正確；
對(duì)于B，函數(shù)y=tanx有無數(shù)個(gè)增區(qū)間，但不能說它在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，故B不正確；
對(duì)于C，函數(shù)y=3^x是R上的增函數(shù)，但它是非奇非偶函數(shù)，故C不正確；
對(duì)于D，函數(shù)y=x

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滿足f（-x）=-f（x），是奇函數(shù)，且在R上函數(shù)是增函數(shù)，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出幾個(gè)函數(shù)，叫我們找出在其定義域上為增函數(shù)的奇函數(shù)，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．