Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若對(duì)任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A.（﹣∞，4]
B.（0，4]
C.（﹣4，0]
D.[0，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】x1∈R，f（x）=|x|∈[0，+∞），
∵x2∈R，使f（x1）=g（x2），
∴g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），
當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=lg（﹣4x+1），顯然成立；
當(dāng)a≠0時(shí)，要使g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），
則ax2﹣4x+1的最小值小于等于1，
∴ ， 即a＞0．
綜上，a≥0．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，+∞）．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)的值域，掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅�數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的即可以解答此題．