如圖，在直三棱柱中，，．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)若為的中點(diǎn)，求與平面所成的角．
（1）證明過程詳見解析；（2）所成的角為．

試題分析：本題主要考查空間線、面位置關(guān)系，線面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理論證能力.第一問，先利用正方形得對(duì)角線互相垂直，再利用線面垂直得到線線垂直，再利用線面垂直的判定定理得到線面垂直平面；第二問，先由已知條件判斷是正三角形，由第一問的結(jié)論可知，是與平面所成的角，在直角中，得出，所以，即與平面所成的角為．
試題解析：(Ⅰ) 由題意知四邊形是正方形，故．
由平面，得．
又，所以平面，故．
從而得平面．        7分
(Ⅱ)設(shè)與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．
連接，由題意知是正三角形．
由，是的中線知：與的交點(diǎn)為重心，連接．
由(Ⅰ)知平面，故是在平面上的射影，于是是與平面所成的角．
在直角中，， ，
所以．
故，即與平面所成的角為．    15分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示.

（1）證明：平面；
（2）在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時(shí)的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，是等邊三角形，，，將沿折疊到的位置，使得．

(1)求證：；
(2)若，分別是,的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn),,,.

(Ⅰ)求證：平面;
(Ⅱ)若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)，且時(shí)，確定點(diǎn)的位置，即求出的值.
（3）在（2）的條件下若F是PD的靠近P的一個(gè)三等分點(diǎn)，求二面角A-EF-D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

求證：（1）; （2）平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是異面直線，直線∥直線，那么與(　　)
A．一定是異面直線B．一定是相交直線
C．不可能是平行直線D．不可能是相交直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，直線平面，垂足為，直線是平面的一條斜線，斜足為，其中，過點(diǎn)的動(dòng)直線交平面于點(diǎn)，，則下列說法正確的是___________．

①若，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是一個(gè)圓；
②若，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是一條直線；
③若，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是拋物線；
④，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是橢圓；
⑤，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在底面為正方形的長(zhǎng)方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是            （寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）
①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；④每個(gè)面都是等腰三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．

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