Question

下列命題正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)所有直線所成的角的最小角．
②二面角α-l-β的平面角是過(guò)棱l上任一點(diǎn)O，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)任意兩條射線OA，OB所成角的∠AOB的最大角．
③如果一條直線和一個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直．
④設(shè)A是空間一點(diǎn)，

n

為空間任一非零向量，適合條件的集合{

M

|

AM

•

n

=0}的所有點(diǎn)M構(gòu)成的圖形是過(guò)點(diǎn)A且與

n

垂直的一個(gè)平面．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①根據(jù)面角的定義可以判斷正確．②利用二面角的定義判斷．③根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判斷正確．④根據(jù)空間向量垂直的定義和性質(zhì)可以判斷．

解答：解：①根據(jù)斜線和平面所成角的定義和性質(zhì)可知斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)所有直線所成的角的最小角，所以正確．
②根據(jù)二面角平面角的定義可知，二面角的平面角和∠AOB的大小不確定，所以錯(cuò)誤．
③根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)可知要使結(jié)論成立，必須要求該直線在平面內(nèi)，否則不成立，所以錯(cuò)誤．
④由{

M

|

AM

•

n

=0}，向量

AM

和

n

垂直h或

AM

=0，所以適合條件的集合{

M

|

AM

•

n

=0}的所有點(diǎn)M構(gòu)成的圖形是過(guò)點(diǎn)A且與

n

垂直的一個(gè)平面，所以正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查和空間幾何有關(guān)的命題的真假判斷，考查學(xué)生對(duì)概念的理解和把握．綜合性較強(qiáng)．