【題目】已知三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), , 為實數(shù).
(1)若曲線在點處切線的斜率為12,求的值;
(2)若在區(qū)間上的最小值,最大值分別為 ,1,且,求函數(shù)的解析式.
【答案】(1)3;(2).
【解析】試題分析:(1)求出處的導(dǎo)數(shù)值即切線的斜率,令其為12,列出方程,求出的值;(2)據(jù)導(dǎo)函數(shù)的形式設(shè)出,求出導(dǎo)函數(shù)為0的兩個根,判斷出根與定義域的關(guān)系,求出函數(shù)的最值,列出方程求出的解析式.
試題解析:(1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義=12
∴
∴ ∴
(2)∵ , ∴
由 得,
∵ [-1,1],
∴ 當(dāng)[-1,0)時,,遞增;
當(dāng)(0,1]時,,遞減。
∴ 在區(qū)間[-1,1]上的最大值為
∵ ,∴ =1
∵ ,
∴ ∴ 是函數(shù)的最小值,
∴ ∴
∴ = .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax,a∈R.
(Ⅰ)曲線y=f(x)在x=0處的切線的斜率為3,求a的值;
(Ⅱ)若對于任意x∈(0,+∞),f(x)+f(-x)≥12lnx恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅲ)若a>1,設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值、最小值分別為M(a)、m(a),
記h(a)=M(a)-m(a),求h(a)的最小值.
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【題目】已知橢圓C: 的左右焦點分別為F1 , F2 , 點P為橢圓C上的任意一點,若以F1 , F2 , P三點為頂點的三角形一定不可能為等腰鈍角三角形,則橢圓C的離心率的取值范圍是 .
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【題目】已知f(x)=(x2﹣2ax)ebx , x為自變量.
(1)函數(shù)f(x)分別在x=﹣1和x=1處取得極小值和極大值,求a,b.
(2)若a≥0且b=1,f(x)在[﹣1,1]上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.
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【題目】已知命題p:x∈R,x2+x+1>0,命題q:x∈Q,x2=3,則下列命題中是真命題的是( )
A.p∧q
B.¬p∨q
C.¬p∧¬q
D.¬p∨¬q
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【題目】在以下關(guān)于向量的命題中,不正確的是( )
A.若向量 ,向量 (xy≠0),則
B.若四邊形ABCD為菱形,則
C.點G是△ABC的重心,則
D.△ABC中, 和 的夾角等于A
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中a>0.
(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)若在區(qū)間上,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù), ,函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸.
(1)確定與的關(guān)系;
(2)若,試討論函數(shù)的單調(diào)性.
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