【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）證明：當時， ；

（3）確定實數(shù)的值，使得存在當時，恒有．

【答案】（1）；（2）見解析；（3）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)的導數(shù)，令導函數(shù)大于0，解出即可；

（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-x+1，先求出函F（x）的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；

（Ⅲ）通過討論和，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．

試題解析：（1），

由得解得，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是；

（2）令，則有，

當時， ，

所以在上單調(diào)遞減，

故當時， ，即當時， ；

（3）由（2）知，當時，不存在滿足題意，

當時，對于，有，則，從而不存在滿足題意，

當時，令，

則有，

由得， ，

解得，

當時， ，故在內(nèi)單調(diào)遞增，

從而當時， ，即，

綜上， 的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某海關對同時從三個不同地區(qū)進口的某種商品進行隨機抽樣檢測，已知從三個地區(qū)抽取的商品件數(shù)分別是50,150,100.檢測人員再用分層抽樣的方法從海關抽樣的這些商品中隨機抽取6件樣品進行檢測.

（1）求這6件樣品中，來自各地區(qū)商品的數(shù)量；

（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往另一機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件樣品來自相同地區(qū)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|2﹣x|．
（1）解不等式f（x）＜0；
（2）若m，n∈R+ ， ，求證：n+2m﹣f（x）＞0恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知所在的平面， 是的直徑， 是上一點，且是中點， 為中點．

（1）求證： 面；

（2）求證： 面；

（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】方程sin（2x+ ）+m=0在（0，π）內(nèi)有相異兩解α，β，則tan（α+β）=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為{x|x≠0}的偶函數(shù)f（x），其導函數(shù)為f′（x），對任意正實數(shù)x滿足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），則不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集是（ ）
A.（ ，+∞）
B.（﹣∞， ）
C.（﹣∞，0）∪（0， ）
D.（0， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導函數(shù)為，其中a為常數(shù)

(I)討論f(x)的單調(diào)性;

(Ⅱ)當a=-1時,若不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若曲線在點處的切線與曲線有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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