已知焦點在軸上，中心在坐標原點的橢圓C的離心率為，且過點
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線分別切橢圓C與圓（其中）于A．B兩點，求|AB|的最大值。
（1）
（2）2
（1）設橢圓的方程為，則，
橢圓過點，
解處   故橢圓C的方程為     6分
（2）設分別為直線與橢圓和圓的切點，
直線AB的方程為：因為A既在橢圓上，又在直線AB上，
從而有，
消去得：
由于直線與橢圓相切，   
故
從而可得：     ①            ②……8分
由          消去得：
由于直線與圓相切，得  ③              ④
由②④得：                   由①③得： ……10分



即，當且僅當時取等號，所以|AB|的最大值為2�！�12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設橢圓：，拋物線：.
(1) 若經過的兩個焦點，求的離心率；
(2) 設，又為與不在軸上的兩個交點，若的垂心為，且的重心在上，求橢圓和拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓C的中心在原點、焦點在軸上，橢圓C上的點到焦點的最大值為3，最小值為1．
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；
(Ⅱ)若直線：與橢圓交于不同的兩點M，N(M，N不是左、右頂點)，且以MN為直徑的圓經過橢圓的右頂點A．求證：直線過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓與曲線無交點，則橢圓的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個焦點為（0，2），則（   ）
A．-1B．1C．D．-

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓，、是橢圓上關于原點對稱的兩點，是橢圓上任意一點，且直線、的斜率分別為、，若，則橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的一條準線經過拋物線的焦點，則該橢圓的離心率為                                                              （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的兩個焦點和短軸兩個頂點是有一個內角為的菱形的四個頂點，則橢圓的離心率為         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為橢圓上任一點(不是長軸頂點)，過點的切線與過長軸頂點與長軸垂直的直線相交于點，求證以線段為直徑的圓過這個橢圓的兩個焦點

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