【題目】(本題滿分13分)
某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為元(為常數(shù),且,設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為元(),根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與成反比,當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí),日銷售量為100公斤.
(Ⅰ)求該工廠的每日利潤元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)若,當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為多少元時(shí),該工廠的利潤最大,并求最大值.
【答案】解:(Ⅰ)設(shè)日銷量………………2分
日銷量
. ………………7分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),………………8分
………………10分
,
. ………………12分
當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為26元時(shí),該工廠的利潤最大,最大值為元. …………13分
【解析】
(1)由條件“日銷售量與(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例”可設(shè)日銷量為 ,根據(jù)日利潤每件的利潤×件數(shù),建立函數(shù)關(guān)系式,注意實(shí)際問題自變量的范圍.
(2)先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),求出極值點(diǎn),討論極值是否在范圍內(nèi),利用單調(diào)性求出函數(shù)的最值.
(1)設(shè)日銷量 (k≠0),則=100,
∴k=100e30,
∴日銷量,
∴ (25≤x≤40).
(2)當(dāng)t=5時(shí),,.
由y′≥0得x≤26,由y′≤0,得x≥26,
∴y在區(qū)間[25,26]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[26,40]上單調(diào)遞減,∴當(dāng)x=26時(shí),ymax=100e4,
即當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為26元時(shí),該工廠的每日利潤最大,最大值為100e4元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN,要求B點(diǎn)在AM上,D點(diǎn)在AN上,且對角線MN過點(diǎn)C,已知AB=2米,AD=1米.
(1)要使矩形AMPN的面積大于9平方米,則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)當(dāng)DN的長度為多少時(shí),矩形花壇AMPN的面積最。坎⑶蟪鲎钚≈担
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′,設(shè)曲線C′上任一點(diǎn)為M(x,y),求x+2y的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:元)。
(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù);
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,漸近線方程為y=±x,且雙曲線過點(diǎn)P(4,-).
(1)求雙曲線的方程;
(2)若點(diǎn)M(x1,y1)在雙曲線上,求的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分別是雙曲線的左右焦點(diǎn),過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于兩點(diǎn).若為等邊三角形,則的面積為( )
A. 8 B. C. D. 16
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l與拋物線交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)M,直線OA,OB的斜率之積為.
(1)證明:直線AB過定點(diǎn);
(2)以AB為直徑的圓P交x軸于E,F(xiàn)兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|OE||OF|的值.
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