【題目】已知
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設,為函數(shù)的兩個零點,求證:.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】分析:(1)由函數(shù),求得,通過討論實數(shù)的取值范圍,即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)構造函數(shù),與圖象兩交點的橫坐標為,問題轉(zhuǎn)化為,令,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可作出證明.
詳解:(1)∵,∴
當時,∴,
即的單調(diào)遞增區(qū)間為,無減區(qū)間;
當時,∴,
由,得,
時,,
時,,
∴時,易知的單調(diào)遞增區(qū)間為,
單調(diào)遞減區(qū)間為,
(2)由(1)知的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,
不妨設,由條件知,即
構造函數(shù),與圖象兩交點的橫坐標為
由可得
而,∴
知在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,
可知
欲證,只需證,即證,
考慮到在上遞增,只需證
由知,只需證
令 ,
則
,
所以為增函數(shù),又,
結合知,即成立,
即成立.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù).在以原點為極點,為參數(shù)).在以原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線的直角坐標方程;
(Ⅱ)設,直線與曲線C交于M,N兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設、、表示不同的直線,、、表示不同的平面,給出下列個命題:其中命題正確的個數(shù)是( )
①若,且,則;
②若,且,則;
③若,,,則;
④ 若,,,且,則.
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電,計劃在本市試行居民生活用電定額管理,即確定一戶居民月用電量標準a,用電量不超過a的部分按平價收費,超出a的部分按議價收費為此,政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位:度,以,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖所示.
根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù),求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值;
用頻率估計概率,利用的結果,假設該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布
估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率;
利用的結論,從該市所有居民中隨機抽取3戶,記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面,,,為的中點..
(1)求證:平面平面;
(2),在線段上是否存在一點,使得二面角的余弦值為.請說明理由.
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【題目】某地區(qū)某長產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量(萬噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關于的線性回歸方程;
(2)若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格(單位:元)與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關系式為,且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.
①根據(jù)(1)中所建立的回歸方程預測該地區(qū)2018()年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量;
②當()為何值時,銷售額最大?
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若曲線上點處的切線過點,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在上無零點,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額(單位:萬元),其中年份代碼年份.
年份代碼 | ||||
線下銷售額 |
(1)已知與具有線性相關關系,求關于的線性回歸方程,并預測年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額;
(2)隨著網(wǎng)絡購物的飛速發(fā)展,有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑,某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法,隨機調(diào)查了位男顧客、位女顧客(每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種),其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關?
參考公式及數(shù)據(jù):.
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