已知數(shù)列 ,滿足數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;           
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)求證:當(dāng)時(shí),

(1)
(2)
(3)根據(jù)題意,利用作差法來(lái)比較大小得到證明。

解析試題分析:解:(1)由,代入

整理得:,從而有,
是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,
          (5分)
(2)




                  … (10分)
(3) 

由(2)知,



               (16分)
考點(diǎn):數(shù)列的求和以及通項(xiàng)公式的求解
點(diǎn)評(píng):主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系式的運(yùn)用,屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知n∈N*,數(shù)列{dn}滿足dn,數(shù)列{an}滿足and1d2d3+…+d2n.又知數(shù)列{bn}中,b1=2,且對(duì)任意正整數(shù)mn.
(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)將數(shù)列{bn}中的第a1項(xiàng),第a2項(xiàng),第a3項(xiàng),…,第an項(xiàng)刪去后,剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{cn},求數(shù)列{cn}的前2013項(xiàng)和T2013.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,且不等式的解集為
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(II)若,求數(shù)列項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)為數(shù)列{}的前項(xiàng)和,已知,2,N
(Ⅰ)求,,并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{}的前項(xiàng)和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),,前項(xiàng)和為,等比數(shù)列中,,是公比為64的等比數(shù)列.
(Ⅰ)求;   
(Ⅱ)證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知, .
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,等差數(shù)列滿足,
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列首項(xiàng),公差為,且數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列,
(1)求;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和;
(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)是等差數(shù)列,是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且, ,
(Ⅰ)求,的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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