如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點，點在棱上，已知，，．

（1）求證：平面；
（2）設點在棱上，當為何值時，平面平面？
（1）詳見解析；（2）


試題分析：（1）要證明平面，只需在平面內(nèi)找一條直線與平行，如果不容易直接找到，可以將平移到平面內(nèi)，平移直線的方法一般有①中位線平移；②平行四邊形對邊平行平移；③成比例線段平移，該題連接交于，連接，可證，從而∥，進而可證平面；（2）該題主要是如何分析得到的位置，然后再證明，由已知可得平面平面，進而可證平面，故ADCM，只需有，則CM平面，從而平面平面，那么如何保證呢？在矩形中，只需，則
，則，所以，倒過來，再證明平面平面即可.
試題解析：（1）連接交于，連接，因為CE，AD為△ABC中線，所以O為△ABC的重心，，從而OF//C1E，OF面ADF，平面，所以平面；
（2）當BM=1時，平面平面．
在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC，由于AB=AC，是中點，所以，又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD平面B1BCC1， 而CM平面B1BCC1，于是ADCM，因為BM =CD=1，BC= CF=2，所以≌，所CMDF，
DF與AD相交，所以CM平面，CM平面CAM，所以平面平面，∴當BM=1時，平面平面．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知DE⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點。

（I）求證：AF//平面BCE；
（II）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（III）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點．

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中點．

（1）求證：AC⊥B1C；
（2）求證：AC1∥平面B1CD；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點，．

(1)證明：；
(2)證明：；
(3)求四棱錐與圓柱的體積比.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列關于互不相同的直線和平面的四個命題：
①若，，點，則與不共面；
②若、是異面直線，，，且，，則；
③若，則；
④若，，，，，則.
其中為假命題的是（   ）
A．①B．②C．④D．③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個棱柱是正四棱柱的條件是( 　　)
A．底面是正方形，有兩個側面是矩形
B．每個側面都是全等矩形的四棱柱
C．底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直
D．底面是正方形，有兩個相鄰側面垂直于底面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖在棱長均為2的正四棱錐中，點為中點，則下列命題正確的是（   ）
A．面，且直線到面距離為
B．面，且直線到面距離為
C．不平行于面，且與平面所成角大于
D．不平行于面，且與平面所成角小于

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列四個正方體圖形中，為 正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出的圖形的序號是______．

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