已知橢圓C中心在坐標原點，離心率為，左焦點為F1（-1，0）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過左焦點F1的直線l1，l2分別與橢圓相交于P、Q和M、N，若，試用
直線l1的斜率k（k≠0）表示四邊形NQMP的面積S，求S的最小值．
【答案】分析：（1）設(shè)橢圓的方程為：由題意可得：c=1，，從而可求橢圓的方程
（II）由題意知PQ與MN垂直且相交于點F1，設(shè)PQ的方程為：y=k（x+1）
聯(lián)立消去y得（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）則，分別求出MN，PQ，代入到三角形的面積公式，結(jié)合基本不等式可求面積的最小值
解答：解：（1）設(shè)橢圓的方程為：（a＞b＞0）則a2=b2+c2
由題意可得：c=1，∴
∴橢圓的方程為：
（II）由題意知PQ與MN垂直且相交于點F1，設(shè)PQ的方程為：y=k（x+1）
消去y得（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0
設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）則
∴==

∴==
當且僅當k2=1時取等號
∴四邊形的面積S的最小值為
點評：本題主要考查了利用橢圓的性質(zhì)求解橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系的求解，解題的一般方法是聯(lián)立方程，根據(jù)方程的性質(zhì)進行求解，還要注意基本不等式在求解最小值中的應(yīng)用．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C中心在坐標原點，離心率為
2
2
，左焦點為F1（-1，0）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過左焦點F1的直線l1，l2分別與橢圓相交于P、Q和M、N，若
PQ
•
MN
=0，試用
直線l1的斜率k（k≠0）表示四邊形NQMP的面積S，求S的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C中心在坐標原點O焦點在x上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C左、右焦點，M橢圓短軸的一個端點，過F1的直線l橢圓交于A、B兩點，△MF1F2的面積為4，△ABF2的周長為8
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點Q的坐標為（1，0）存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切．若存在，求出點P坐標及圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C中心在坐標原點O焦點在x上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C左、右焦點，M橢圓短軸的一個端點，過F1的直線l橢圓交于A、B兩點，△MF1F2的面積為4，△ABF2的周長為8
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點Q的坐標為（1，0）存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切．若存在，求出點P坐標及圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省岳陽市湘陰一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C中心在坐標原點O焦點在x上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C左、右焦點，M橢圓短軸的一個端點，過F1的直線l橢圓交于A、B兩點，△MF1F2的面積為4，△ABF2的周長為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點Q的坐標為（1，0）存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切．若存在，求出點P坐標及圓的方程；若不存在，請說明理由．

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