已知A、B是圓上滿足條件的兩個(gè)點(diǎn),其中O是坐標(biāo)原點(diǎn),分別過A、B作軸的垂線段,交橢圓點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;(2)設(shè)S1和S2分別表示的面積,當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方,點(diǎn)A在x軸的下方時(shí),求的最大值。

 

【答案】

 

(1)

(2)的最大值是2

【解析】解:(1)設(shè),,則,              

從而,,由于,所以=0,進(jìn)而

根據(jù),可得點(diǎn)是線段AP的中22點(diǎn),所以有,由以上各式得:

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

(2)根據(jù)(1)得直線AB的直線方程為:,從而點(diǎn)P到直線AB的距離為

,又|AB|=,所以

,

所以=

又有=,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。所以=,即的最大值是2

 

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