Question

已知函數(shù)在與時都取得極值.
（1）求的值及的極大值與極小值；
（2）若方程有三個互異的實根，求的取值范圍；
（3）若對，不等式恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1），當(dāng)時，有極大值，當(dāng)時，有極小值；（2）；（3）或.

試題分析：（1）因為函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)等于0，所以若在與時都取得極值，則，解方程組可得到的值，再由導(dǎo)數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)性，最后可求得的極大值與極小值；（2）若方程有三個互異的實根，故曲線與有三個不同的交點，則極大值大于1，極小值小于1，從而可求的取值范圍；（3）對，不等式恒成立，只須，從中求解即可求出的取值范圍.
試題解析：（1）
由已知有，解得          3分
，
由得或，由得      5分
列表如下

				1
	+	0	－	0	+
	遞增		遞減		遞增

所以，當(dāng)時，有極大值，當(dāng)時，有極小值      8分
（2）由于方程有三個互異的實根
故曲線與有三個不同交點      9分
由（1）可知此時有
解得                  12分
（3）由（1）知，在上遞增，此時        14分
要滿足題意，只須
解得或                              16分.