【題目】(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t是參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8cos(θ﹣).

(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程,并指出其表示何種曲線;

(2)若曲線C1與曲線C2交于A,B兩點(diǎn),求|AB|的最大值和最小值.

【答案】(1),表示一個(gè)圓;(2)8

【解析】試題分析:利用公式把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,得出曲線為圓,利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義表示弦長(zhǎng),根據(jù)三角函數(shù)的最值求出弦長(zhǎng)的最值.

試題解析:

(1)對(duì)于曲線C2 ,即 ,

因此曲線C2的直角坐標(biāo)方程為 ,其表示一個(gè)圓.

(2)把曲線 代入曲線的方程

可得: ,

∴t1+t2=2sinα,t1t2=﹣13

根據(jù)直線的參數(shù)方程參數(shù) 的幾何意義可知:

,

因此當(dāng)時(shí),|AB|取得最小值為,當(dāng) 時(shí), 取得最大值為8.

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(1)求直線l1的方程;
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(1)直線的普通方程和曲線的參數(shù)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)上, 處的切線與直線垂直,求的直角坐標(biāo).

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B.(1,3)
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