已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1+a2=2(+),a3+a4+a5=64(++),

(1)求{an}的通項(xiàng)公式.

(2)設(shè)bn=(an+)2,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

 

(1) an=2n-1 (2) Tn=(4n-41-n)+2n+1.

【解析】【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)出公比根據(jù)條件列出關(guān)于a1與q的方程組求得a1與q,即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)由(1)中求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,可求出{bn}的通項(xiàng)公式,由其通項(xiàng)公式可知分開(kāi)求和即可.

【解析】
(1)設(shè)公比為q,則an=a1qn-1.由已知得

化簡(jiǎn)得

又a1>0,故q=2,a1=1,所以an=2n-1.

(2)由(1)得bn=(an+)2=+2+

=4n-1++2.

所以Tn=(1+4+…+4n-1)+(1++…+)+2n

=++2n

=(4n-41-n)+2n+1.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=4n2-n+2,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為(　　)

(A)an=8n-5(n∈N*)

(B)an=

(C)an=8n+5(n≥2)

(D)an=8n+5(n≥1)

 

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已知f(x)=log2(x-2),若實(shí)數(shù)m,n滿足f(m)+f(2n)=3,則m+n的最小值為(　　)

(A)5 (B)7 (C)8 (D)9

 

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若>,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

(A)m>0 (B)m<-1

(C)-1<m<0 (D)m>0或m<-1

 

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若a,b是任意實(shí)數(shù),且a>b,則 (　　)

(A)a2>b2 (B)<1

(C)lg(a-b)>0 (D)()a<()b

 

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若等比數(shù)列{an}滿足a2a4=,則a1a5=　　　.

 

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等比數(shù)列{an}中,若log2(a2a98)=4,則a40a60等于(　　)

(A)-16(B)10(C)16(D)256

 

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知{an}是首項(xiàng)為-2的等比數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,且S3,S2,S4成等差數(shù)列,

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

(2)若bn=log2|an|,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.

 

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若{an}為等差數(shù)列,a15=8,a60=20,則a75=　　　　.

 

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