【題目】函數(shù)g(x)=log2 (x>0),關(guān)于方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 .
【答案】﹣ <m≤﹣
【解析】解:當(dāng)x>0時(shí),0< <2,
且函數(shù)y= 在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
y=log2x在(0,2)上單調(diào)遞增,
且y<1;
故若關(guān)于方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解,
則|g(x)|=0或0<|g(x)|<1,0<|g(x)|<1或|g(x)|≥1;
若|g(x)|=0,則2m+3=0,故m=﹣ ;
故|g(x)|=0或|g(x)|= ,不成立;
故0<|g(x)|<1或|g(x)|≥1;
故 ,
解得,﹣ <m≤﹣ ;
所以答案是:﹣ <m≤﹣ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一組數(shù)據(jù):1,1,4,5,5,5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.5和4
B.5和4.5
C.5和5
D.1和5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 并且滿足2Sn=an2+n,an>0(n∈N*).
(1)求a1 , a2 , a3;
(2)猜想{an}的通項(xiàng)公式,并加以證明;
(3)設(shè)x>0,y>0,且x+y=1,證明: ≤ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120,130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為( )
A.20
B.25
C.30
D.35
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
A.0.35
B.0.25
C.0.20
D.0.15
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),設(shè).
(1)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并給出證明;
(2)首項(xiàng)為的數(shù)列滿足:①;②.其中.求證:對(duì)于任意的,均有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,.
(Ⅰ)判斷直線能否與曲線相切,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若不等式有且僅有兩個(gè)整數(shù)解,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“特羅卡”是靶向治療肺癌的一種藥物,為了研究其療效,醫(yī)療專家借助一些肺癌患者,進(jìn)行人體試驗(yàn),得到如右丟失一些數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表:
疫苗效果試驗(yàn)列
感染 | 未感染 | 總計(jì) | |
沒(méi)服用 | 20 | 30 | 50 |
服用 | X | y | 50 |
總計(jì) | M | N | 100 |
設(shè)從沒(méi)服用該藥物的肺癌患者中任選兩人,未感染人數(shù)為ξ;從服用該藥物的肺癌患者中任選兩人,未感染人數(shù)為η,研究人員曾計(jì)算過(guò)得出:P(ξ=0)= P(η=0).
(1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x,y,M,N的值.
(2)能否有97.5%的把握認(rèn)為該藥物對(duì)治療肺癌有療效嗎?
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
注:K2= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示(拋物線的一部分).
(1)在原圖上畫(huà)出x<0時(shí)函數(shù)y=f(x)的示意圖;
(2)求函數(shù)y=f(x)的解析式(不要求寫(xiě)出解題過(guò)程);
(3)寫(xiě)出函數(shù)y=|f(x)|的單調(diào)遞增區(qū)間(不要求寫(xiě)出解題過(guò)程).
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