已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集為M.
(1).求M;
(2).當(dāng)a,bM時(shí),證明:2|a+b|<|4+ab|.
(1);(2)證明過程詳見解析.

試題分析:本題主要考查絕對(duì)值不等式、不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的運(yùn)算求解能力、利用綜合法、分類討論思想的解題能力.第一問,利用零點(diǎn)分段法分別去掉絕對(duì)值,解不等式;第二問,可先用分析法由所求證的結(jié)論入手,分析需要證明什么,再用綜合法證明,要證2|a+b|<|4+ab|,需證明,展開,需證明,由已知入手,找到,,從而證出.
試題解析:(1)由,即,
當(dāng)時(shí),則,得,∴;
當(dāng)時(shí),則,得,恒成立,∴;
當(dāng)時(shí),則,得,∴;
綜上,.   5分
(2)當(dāng)時(shí),則,.
即:,∴,
,即,
也就是,
,
即:
.   10分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)
(1)當(dāng)時(shí),,求a的取值范圍;
(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)a的最小值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知集合A={x|x2-2x-3>0},集合B={x|
4
x-2
≤x-2}

(Ⅰ)求A,B;
(Ⅱ)求A∩B及(∁RA)∪B.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)關(guān)于的不等式的解集為,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是            

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥2(a>0).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求此不等式的解集;
(2)若此不等式的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

不等式 的解集是          

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

關(guān)于的不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是               .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

解不等式:3≤|5-2x|<9.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案