精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
正三角形ABC邊長為2,設
BC
=2
BD
,
AC
=3
AE
,則
AD
BE
-2
-2
分析:由題意可得
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)
,
BE
=
1
3
AC
-
AB
,
AB
2
 =  
AC
2
 =4
AC
AB
=2,由此根據
AD
BE
=
1
2
(
AB
+
AC
)
•(
1
3
AC
-
AB
),運算求得結果.
解答:解:由題意可得
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)
,
BE
=
1
3
AC
-
AB
AB
2
 =  
AC
2
 =4
,
AC
AB
=2×2×cos60°=2.
AD
BE
=
1
2
(
AB
+
AC
)
•(
1
3
AC
-
AB
)=
1
6
AB
AC
-
1
2
AB
2
+
1
6
 
AC
2
-
1
2
AC
AB
=-
1
3
AC
AB
-
1
2
×4
+
1
6
×4
=-2,
故答案為-2.
點評:本題主要考查兩個向量的數量積的定義,兩個向量的加減法的法則,以及其幾何意義,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

正三角形ABC邊長為2,P,Q,R,分別是三邊的中點,把△APQ,△BPR,△CQR分別沿PQ,PR,QR折起,使得A,B,C重合,M,N分別是△PQR,△BPR的中心,則在幾何體中MN的長是
1
3
1
3

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

正三角形ABC邊長為2,平面ABC外一點P,PA=PB=PC=
2
,則P到平面ABC的距離為(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•長寧區(qū)二模)已知正三角形ABC邊長為a,用這個三角形的高為邊,作一個新的正三角形,再用這第二個正三角形的高為邊作正三角形,…,這樣無限繼續(xù)下去,則所有正三角形的面積之和為
3
a2
3
a2

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2010-2011學年重慶市重點中學六校聯(lián)考高二(上)數學模擬試卷(3)(解析版) 題型:選擇題

正三角形ABC邊長為2,平面ABC外一點P,PA=PB=PC=,則P到平面ABC的距離為( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案