【題目】在長方體中,分別是的中點,,過三點的的平面截去長方體的一個角后.得到如圖所示的幾何體,且這個幾何體的體積為.
(1)求證:平面;
(2)求的長;
(3)在線段上是否存在點,使直線與垂直,如果存在,求線段的長,如果不存在,請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3).
【解析】試題分析:(1)證得是平行四邊形,得出線線平行,利用線面平行的判定定理證明命題成立;(2)利用等體積轉(zhuǎn)化,求出;(3)在平面中作,過作,推出,證明,推出相似于,求得.
試題解析:解:(1)在長方體中,可知,由四邊形是平行四邊形,所以.因為分別是的中點,所以,則,
又面面,則平面............4分
(2)∵,
∴..................8分
(3)在平面中作交于,過作交于點,則.
因為平面平面,∴,而
,∴,
又∵,∴平面,
且平面,∴,
∵,∴,∴,又∵,∴.
∵四邊形為直角梯形,且高,∴.......... 12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017開封高三模擬理】如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點.將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起,使A、B重合于點P,則三棱錐P-DCE的外接球的體積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的閱讀情況,在全校采用隨機抽樣的方法抽取了60名學(xué)生(其中初中組和高中組各30名)進行問卷調(diào)查,并將他們在一個月內(nèi)去圖書館的次數(shù)進行了統(tǒng)計,將每組學(xué)生去圖書館的次數(shù)分為5組: ,分別制作了如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.
分組 | 人數(shù) | 頻率 |
3 | ||
9 | ||
9 | ||
0.2 | ||
0.1 |
(1)完成頻率分布表,并求出頻率分布直方圖中的值;
(2)在抽取的60名學(xué)生中,從在一個月內(nèi)去圖書館的次數(shù)不少于16次的學(xué)生中隨機抽取3人,并用 表示抽得的高中組的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】宋元時期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個問題“今有茭草六百八十束,欲令‘落一形’埵(同垛)之.問底子(每層三角形邊茭草束數(shù),等價于層數(shù))幾何?”中探討了“垛枳術(shù)”中的落一形垛(“落一形”即是指頂上1束,下一層3束,再下一層6束,…,成三角錐的堆垛,故也稱三角垛,如圖,表示第二層開始的每層茭草束數(shù)),則本問題中三角垛底層茭草總束數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)為( )
A.y=x3
B.y=lgx
C.y=|x|
D.y=x﹣1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生語文成績的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如表所示,求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年5月13日第30屆大連國際馬拉松賽舉行,某單位的10名跑友報名參加了半程馬拉松、10公里健身跑、迷你馬拉松3個項目(每人只報一項),報名情況如下:
項目 | 半程馬拉松 | 10公里健身跑 | 迷你馬拉松 |
人數(shù) | 2 | 3 | 5 |
(其中:半程馬拉松公里,迷你馬拉松公里)
(1)從10人中選出2人,求選出的兩人賽程距離之差大于10公里的概率;
(2)從10人中選出2人,設(shè)為選出的兩人賽程距離之和,求隨機變量的分布列.
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