Question

【題目】在數(shù)列{an}中，首項 ，前n項和為Sn ， 且
（1）求數(shù)列{an}的通項
（2）如果bn=3（n+1）×2nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）【解答】解：∵ ，

∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an+1﹣1﹣（2an﹣1），

化為： ．

又n=1時， ，解得a2= ，滿足 ．

∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項為 ，公比為 ．

∴an= ．

（2）bn=3（n+1）×2nan=（n+1）3n．

∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2×3+3×32+4×33+…+（n+1）3n．

∴3Tn=2×32+3×33+…+n3n+（n+1）3n+1．

相減可得：﹣2Tn=2×3+32+33+…+3n﹣（n+1）3n+1=3+ ﹣（n+1）3n+1．

可得：Tn= ﹣ ．

【解析】（1）由即可求出{an}。
（2）由（1）中的可求，再用錯位相減法求出前n項和。
【考點精析】利用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．