對于函數(shù)若存在,使得成立,則稱的不動點.

已知

(1)當時,求函數(shù)的不動點;

(2)若對任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,若圖象上、兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點,且、兩點關(guān)于直線對稱,求的最小值.

 

【答案】

(1)-1和3;(2);(3)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)不動點的定義,本題實質(zhì)是求方程的解;(2)函數(shù)恒有兩個相異的不動點即方程恒有兩個不等實根,對應(yīng)的判別式恒成立;(3)、兩點關(guān)于直線對稱,可用的結(jié)論有:①直線AB與直線垂直,即斜率互為負倒數(shù);②線段AB的中點在直線上.注意不動點A、B所在直線AB的斜率為1.

試題解析: (1)時,,

 

函數(shù)的不動點為-1和3;

(2)即有兩個不等實根,轉(zhuǎn)化為有兩個不等實根,需有判別式大于0恒成立

,

的取值范圍為;

(3)設(shè),則,

的中點的坐標為,即

兩點關(guān)于直線對稱,

又因為在直線上, ,

的中點在直線上,

利用基本不等式可得當且僅當時,b的最小值為.

考點:(1)解方程;(2)二次方程有兩個不等實根的條件;(3)直線的對稱點問題及最小值問題.

 

練習冊系列答案
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對于函數(shù)若存在,使得成立,則稱的不動點.

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(1)當時,求函數(shù)的不動點;

(2)若對任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,若圖象上、兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點,且、兩點關(guān)于直線對稱,求的最小值.

 

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(1)若處取得極值,求的值;

(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)若,函數(shù),若對于,總存在使得,求實數(shù)的取值范圍.

 

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已知函數(shù)。

(1)若處取得極值,求的值;

(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)若,函數(shù),若對于,總存在使得,求實數(shù)的取值范圍。

 

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 對于函數(shù),若存在實數(shù)對(),使得等式對定義域中的每

一個都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是否為“()型函數(shù)”,并說明理由;

(2)已知函數(shù)是“(1,4)型函數(shù)”, 當時,都有成立,且當

時,,若,試求的取值范圍.

 

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