若已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn),且左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形.若|PF1|=10,橢圓與雙曲線的離心率分別為e1,e2,則e1·e2的取值范圍是(　　)

(A)(0,+∞) (B)(,+∞)

(C)(,+∞) (D)(,+∞)

 

B

【解析】由題意知|PF1|=r1=10,|PF2|=r2=2c,

且r1>r2.e2====;

e1====.

∵三角形兩邊之和大于第三邊,∴2c+2c>10,即c>,∴e1·e2==>,因此選B.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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以F1(-1,0),F2(1,0)為焦點(diǎn)且與直線x-y+3=0有公共點(diǎn)的橢圓中,離心率最大的橢圓方程是(　　)

(A)+=1 (B)+=1

(C)+=1 (D)+=1

 

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如圖,中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn),M, N是雙曲線的兩頂點(diǎn),若M,O,N將橢圓長(zhǎng)軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是(　　)

(A)3 (B)2 (C) (D)

 

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已知點(diǎn)M是直線3x+4y-2=0上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N為圓(x+1)2+(y+1)2=1上的動(dòng)點(diǎn),則|MN|的最小值是(　　)

(A) (B)1 (C) (D)

 

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已知橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率e=,a2與b2的等差中項(xiàng)為.

(1)求橢圓E的方程.

(2)A,B是橢圓E上的兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P(t,0),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

 

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過(guò)拋物線y=2x2的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2=(　　)

(A)-2 (B)- (C)-4 (D)-

 

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夾在兩條平行線l1:3x-4y=0與l2:3x-4y-20=0之間的圓的最大面積為　　　　.

 

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已知點(diǎn)P在定圓O的圓內(nèi)或圓周上,動(dòng)圓C過(guò)點(diǎn)P與定圓O相切,則動(dòng)圓C的圓心軌跡可能是(　　)

(A)圓或橢圓或雙曲線

(B)兩條射線或圓或拋物線

(C)兩條射線或圓或橢圓

(D)橢圓或雙曲線或拋物線

 

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在△ABC中,2b=a+c,B=,S△ABC=,則b=　　　　.

 

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