Question

已知二次函數(shù)y=-4x²+8x-3．
（1）指出圖象的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫出它的圖象，并說(shuō)明其圖象由y=-4x²的圖象經(jīng)過(guò)怎樣平移得來(lái)；
（3）求函數(shù)的最大值或最小值；
（4）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）．

Answer 1

分析：（1）利用二次函數(shù)的表達(dá)式確定．（2）通過(guò)配方得到與函數(shù)y=-4x²的圖象．
（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定最值．（4）結(jié)合圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：（1）二次函數(shù)y=-4x²+8x-3=-4（x-1）²+1，
所以開口向下；對(duì)稱軸為x=1；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；
（2）其圖象由y=-4x²的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到；
（3）因?yàn)閥=-4x²+8x-3=-4（x-1）²+1≥1，所以函數(shù)的最大值為1；
（4）函數(shù)在（-∞，1）上是增加的，在（1，+∞）上是減少的．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．