Question

下列命題中正確的是（　　）

• A、經(jīng)過點(diǎn)P₀（x₀，y₀）的直線都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示
• B、經(jīng)過定點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示
• C、經(jīng)過任意兩個(gè)不同點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直線都可用方程（x₂-x₁）（y-y₁）=（y₂-y₁）（x-x₁）表示
• D、不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程

  x

  a

  +

  y

  b

  =1表示

Answer 1

分析：A、B、D選項(xiàng)中都是有條件限制才能寫出直線方程的，條件是斜率存在或與坐標(biāo)軸的截距存在，C選項(xiàng)中的方程不受限制只需兩點(diǎn)坐標(biāo)即可，得到正確答案．

解答：解：A選項(xiàng)中過P₀的方程為直線的點(diǎn)斜式方程，當(dāng)直線與y軸平行即斜率不存在時(shí)例如x=5，就不能寫成此形式，此選項(xiàng)錯(cuò)；
B選項(xiàng)中過A點(diǎn)的直線方程為直線的斜截式方程，當(dāng)直線與y軸平行時(shí)即斜率不存在時(shí)例如x=8，就不能寫成此形式，此選項(xiàng)錯(cuò)；
C選項(xiàng)中過兩點(diǎn)的方程為直線的兩點(diǎn)式方程，不存在條件的限制，所以此選項(xiàng)正確；
D選項(xiàng)中當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行時(shí)例如y=2，與x軸沒有交點(diǎn)且不過原點(diǎn)，但是不能直線的截距式，此選項(xiàng)錯(cuò)．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線的點(diǎn)斜式、斜截式及截距式方程所滿足的條件，會(huì)利用兩點(diǎn)坐標(biāo)過兩點(diǎn)直線的兩點(diǎn)式方程，是一道中檔題．