(1)a,b,c為三角形的三邊,證明a2+b2+c2＜2(ab+bc+ca);

(2)設a,b,c為三角形的三邊,證明

證明:(1)a,b,c為三角形的三邊,有

a+b＞cc(a+b)＞c2,

b+c＞aa(b+c)＞a2,

c+a＞bb(c+a)＞b2.

三式相加即為2(ab+bc+ca)＞a2+b2+c2.

(2)

∴原不等式成立.

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相關習題

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(本小題12分）設函數(shù).

(1)求函數(shù)的最大值和最小正周期；

設A,B,C為的三個內角，若且C為銳角，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年周至二中三模理） 在如圖的表格中，每格填上一個數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱行成等比數(shù)列，則a＋b＋c的值為（    ）

（A）1                   （B）2  

（C）3                   （D）4

 

 

1

 

2

 

 

0.5

 

1

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中真命題的個數(shù)為(    )

①如果非零且模不相等的向量a與b的方向相同或相反,那么a+b的方向必與a,b之一的方向相同  ②在△ABC中,必有++=0  ③若++=0,則A,B,C為一個三角形的三個頂點

A.0           B.1            C.2          D.3

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（本題滿分13分） 設函數(shù).

（1）求在上的值域.

（2）設A,B,C為ABC的三個內角，若角C滿足且邊,求角.

 

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