如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，探求|PQ|的最小值．

答案：
解析：

　　解：如圖，過(guò)P作PE⊥OA于E，則PE⊥面xOy，設(shè)點(diǎn)P的x坐標(biāo)為x，由正方體性質(zhì)得點(diǎn)P的y坐標(biāo)為x，取正方體棱長(zhǎng)為1，則．

　　


提示：

　　分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)設(shè)出P、Q的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)距離公式建立|PQ|的表達(dá)式，利用函數(shù)求最值的方法求解．

　　解題心得：事實(shí)上，當(dāng)P、Q分別為AB、CD中點(diǎn)時(shí)，可證明PQ為異面直線AB、CD的公垂線，由此可知異面直線上任意兩點(diǎn)之間以公垂線段為最短．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上．

(1)當(dāng)點(diǎn)P為對(duì)角線AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值．

由以上問(wèn)題，你得到了什么結(jié)論，你能證明你的結(jié)論嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上．

(1)當(dāng)點(diǎn)P為對(duì)角線AB的中點(diǎn)，點(diǎn)在Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系．點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上，點(diǎn)在正方體的棱上．

當(dāng)點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值；

當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值；

當(dāng)點(diǎn)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值．

由以上問(wèn)題，你得到了什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖北省高二期中考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖在棱長(zhǎng)為1正方體中，以正方體的三條棱所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

（I）若點(diǎn)在線段上，且滿足，試寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并寫出關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）線段中點(diǎn)為，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離。

 

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