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已知動點M(x,y)到直線l:x = 4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.
（1）求動點M的軌跡C的方程;
（2）過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點. 若A是PB的中點, 求直線m的斜率.
（1）.      （2）
（1）點M(x,y)到直線x=4的距離,是到點N(1,0)的距離的2倍，則
.
所以，動點M的軌跡為 橢圓，方程為
（2）P(0, 3), 設
橢圓，經檢驗直線m不經過這2點，即直線m斜率k存在。.聯立橢圓和直線方程，整理得：


所以，直線m的斜率
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別為，點為短軸的一個端點，.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過右焦點，且斜率為的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓的右頂點，直線分別交直線于點，線段的中點為，記直線的斜率為.
求證: 為定值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為,為橢圓的左頂點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知過點的直線與橢圓交于，兩點.
（�。┤糁本�垂直于軸，求的大小;
（ⅱ）若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與雙曲線的焦點相同，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為，那么橢圓的離心率等于(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓+=1(a>b>0)的離心率為,則雙曲線-=1的漸近線方程為(　　)
A．y=±x　　　　　B．y=±2x
C．y=±4x　　　　　　D．y=±x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C1：的左焦點為F1（-1,0），且點P（0,1）在C1上。
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：相切，求直線l的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C的方程為(m＞0)，如果直線y＝x與橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點F，則m的值為(　　)
A．2 B．2
C．8 D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點和點．
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點的直線與橢圓交于兩點，且，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設圓錐曲線r的兩個焦點分別為，若曲線r上存在點P滿足，則曲線r的離心率等于（   ）
A．或
B．或2
C．或2
D．或

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