Question

【題目】線段AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F在圓O上，AB//EF，矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直，且.則( )

A.DF//平面BCE

B.異面直線BF與DC所成的角為30°

C.△EFC為直角三角形

D.

Answer 1

【答案】BD

【解析】

四邊形確定一個(gè)平面，不平行，說明與平面有公共點(diǎn)，從而判斷A選項(xiàng)；

連接，交于點(diǎn)，根據(jù)題設(shè)條件得出為等邊三角形，異面直線BF與DC所成的角為，從而判斷B選項(xiàng)；

求出三邊的邊長，根據(jù)勾股定理判斷C選項(xiàng)；

根據(jù)棱錐的體積公式得出，即可判斷D選項(xiàng).

對(duì)A項(xiàng)，因?yàn)?/span>，，所以四邊形確定一個(gè)平面

由于長度不相等，則不平行，即與平面有公共點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)B項(xiàng)，連接，交于點(diǎn)

因?yàn)?/span>，，所以四邊形為菱形

則，所以為等邊三角形

由于點(diǎn)為的中點(diǎn)，則

因?yàn)?/span>，所以異面直線BF與DC所成的角為，故B正確；

對(duì)C項(xiàng)，由于四邊形為菱形，則

由面面垂直的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)可知，

所以

又，所以不是直角三角形，故C錯(cuò)誤；

對(duì)D項(xiàng)，因?yàn)?/span>，，，所以

由面面垂直的性質(zhì)可知，平面，所以

過點(diǎn)作的垂線，垂足為，則

根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知平面

則

即，故D正確；

故選：BD