Question

【題目】已知曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ=8，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)C1、C2相交于A、B兩點(diǎn)．（p∈R）

（Ⅰ）求A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）曲線(xiàn)C1與直線(xiàn)（t為參數(shù)）分別相交于M，N兩點(diǎn)，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（I）由得，即可得到ρ．進(jìn)而得到點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)．（II）由曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為，即可得到普通方程為．將直線(xiàn)代入，整理得．進(jìn)而得到|MN|．

試題解析：（Ⅰ）由得：，

∴ρ2=16，

即ρ=±4．

∴A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為：或．

（Ⅱ）由曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=8化為ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=8，

得到普通方程為x2﹣y2=8．

將直線(xiàn)代入x2﹣y2=8，

整理得．

∴|MN|==．