(2011•武進(jìn)區(qū)模擬)已知sinx+siny=
2
3
,cosx+cosy=
2
3
,則sinx+cosx的值=
2
3
2
3
分析:由已知的等式分別解出siny和cosy,根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系sin2y+cos2y=1,把表示出的siny和cosy代入,利用完全平方公式展開后,再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形后,即可求出sinx+cosx的值.
解答:解:∵sinx+siny=
2
3
,cosx+cosy=
2
3
,
∴siny=
2
3
-sinx,cosy=
2
3
-cosx,
則sin2y+cos2y=(
2
3
-sinx)2+(
2
3
-cosx)2=1,
化簡得:
4
9
-
4
3
sinx+sin2x+
4
9
-
4
3
cosx+cos2x=1,
4
3
(sinx+cosx)=
8
9
,
解得sinx+cosx=
2
3

故答案為:
2
3
點(diǎn)評:此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的應(yīng)用,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•武進(jìn)區(qū)模擬)設(shè)m,n是兩條不同的直線,a,b,g是兩個不同的平面,有下列四個命題:
α∥β
β∥γ
⇒α∥β;②
α⊥β
m∥α
⇒m⊥β;③
m⊥α
m∥β
⇒α⊥β;④
m∥n
n?α
⇒m∥α.
其中真命題的是
①③
①③
(填上所有真命題的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•武進(jìn)區(qū)模擬)函數(shù)f(x)=
3
cos
x
3
+sin
x
3
的最小正周期=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•武進(jìn)區(qū)模擬)已知向量
.
a
、
.
b
滿足(
.
a
+
.
b
)2=3
|
.
a
|=1
,|
.
b
|=2
,則
.
a
.
b
的夾角=
120°
120°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•武進(jìn)區(qū)模擬)函數(shù)f(x)=
1
2
ax2-bx-lnx
,a>0,f'(1)=0.
(1)①試用含有a的式子表示b;②求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)對于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)P(x0,y0)(其中x0在x1與x2之間),使得點(diǎn)P處的切線l∥AB,則稱AB存在“伴隨切線”,當(dāng)x0=
x1+x2
2
時,又稱AB存在“中值伴隨切線”.試問:在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩點(diǎn)A、B,使得AB存在“中值伴隨切線”?若存在,求出A、B的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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