Question

在同一直角坐標(biāo)系中，方程ax²+by²=ab與方程ax+by+ab=0表示的曲線可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：本題可通過(guò)各個(gè)選項(xiàng)中所給曲線的形狀，對(duì)方程中的符合作出判斷，找出正確選項(xiàng)．

解答：解：方程ax²+by²=ab 即

x2

b

+

y2

a

=1；方程ax+by+ab=0，即

x

-b

+

y

-a

=1．
考察A選項(xiàng)，由橢圓的特征知，b＞a＞0，由直線的特征知-a＞0，-b＜0，即b＞a＞0，故A滿足條件；
考察B選項(xiàng)，由圖中橢圓的特征知，a＞b＞0，由直線的特征知，-a＞0，-b＜0，
即a＜0，b＞0，選項(xiàng)B不符合條件；
考察C選項(xiàng)，由圖中橢圓知，a＞0，b＜0，由直線的特征知，a，b異號(hào)，故C不符合條件；
考察D選項(xiàng)，由圖中的橢圓知，a＜0，b＞0，由直線的特征知，a，b同號(hào)，故D不符合條件；
綜上，A選項(xiàng)符合要求，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是直線與圓錐曲線的關(guān)系，考察了圓錐曲線的圖形特征與方程中參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及直線的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D形的特征與方程中量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，本題考察了識(shí)圖的能力及判斷推理的能力，屬于中檔題．